Bedeutung der Definitionen
Quellennachweis der Definitionen
Darstellung der Definitionen
Definition II.1
Von jedem rechtwinkligen Parallelogramm sagt man, dass es von den beiden den rechten Winkeln umfassenden Seiten umfasst werde.
Definition II.2
In jedem Parallelogramm soll ein beliebiges der um seine Diagonale liegenden Parallelogramme zusammen mit den beiden Ergänzungen ein Gnomon heißen.
Bedeutung der Propositionen
Quellennachweis der Propositionen
Darstellung der Propositionen
Proposition II.1 (Lehrsatz)
Wenn zwei Strecken gegeben sind, und die eine Strecke in beliebig viele Abschnitte unterteilt wird, so ist das von den beiden ganzen Strecken umfasste Rechteck gleich den Rechtecken aus der ungeteilten Strecke und allen einzelnen Abschnitten zusammen genommen.
Proposition II.2 (Lehrsatz)
Wird eine Strecke beliebig in zwei Abschnitte geteilt, so sind die beiden aus der ganzen Strecke und jedem der Abschnitte umfassten Rechtecke zusammen genommen gleich dem von der ganzen Strecke umfassten Quadrat.
Proposition II.3 (Lehrsatz)
Wird eine Strecke beliebig in zwei Abschnitte geteilt, so ist das von der ganzen Strecke und einem der Abschnitte umfasste Rechteck gleich dem von den beiden Abschnitten umfassten Rechteck und dem Quadrat über vom erstgenannten Abschnitt zusammen genommen.
Proposition II.4 (Lehrsatz)
Wir eine Strecke beliebig in zwei Abschnitte geteilt, so ist das von der ganzen Strecke umfasste Quadrat gleich den zwei von den beiden Abschnitten umfassten Quadraten und dem Doppelten des von den beiden Abschnitten umfassten Rechteck zusammen genommen.
Proposition II.5 (Lehrsatz)
Wird eine Strecke in zwei gleiche als auch in zwei ungleiche Abschnitte geteilt, so sind das von den ungleichen Abschnitten umfasste Rechteck und das Quadrat über der Strecke zwischen den beiden inneren Teilungspunkten zusammen genommen gleich dem von der Hälfte der ganzen Strecke umfasste Quadrat.
Proposition II.6 (Lehrsatz)
Wird eine Strecke halbiert und durch irgendeine zweite Strecke verlängert, so sind das von der ganzen Strecke mit Verlängerung und der Verlängerung umfasste Rechteck sowie das Quadrat über der Hälfte der ganzen Strecke zusammen genommen gleich dem Quadrat über der Hälfte der ganzen Strecke mit Verlängerung.
Proposition II.7 (Lehrsatz)
Wird eine Strecke beliebig in zwei Abschnitte geteilt, so sind die zwei Quadrate über der ganzen Strecke und einem der beiden Abschnitte zusammen genommen gleich dem Doppelten des von der ganzen
Strecke und dem gewählten Abschnitt umfassten Rechteck und dem Quadrat über dem anderen Abschnitt zusammen genommen.
Proposition II.8 (Lehrsatz)
Wird eine Strecke beliebig in zwei Abschnitte geteilt, so ist das Vierfache des von der ganzen Strecke und einem der beiden Abschnitte umfassten Rechtecks und dem Quadrat über dem anderen Abschnitt zusammen genommen gleich dem Quadrat über ganzen Strecke und dem gewählten Teil vereint, als wären sie eine Strecke.
Proposition II.9 (Lehrsatz)
Wird eine Strecke in zwei gleiche als auch in zwei ungleiche Abschnitte geteilt, so sind die beiden Quadrate über den ungleichen Abschnitten zusammen genommen gleich dem Doppelten des Quadrats über der Hälfte der ganzen Strecke und dem Quadrat der Strecke zwischen den beiden inneren Teilungspunkten zusammen genommen.
Proposition II.10 (Lehrsatz)
Wird eine Strecke halbiert und durch irgendeine zweite Strecke verlängert, so sind die zwei Quadrate über der ganzen Strecke mit Verlängerung und über der Verlängerung zusammen genommen gleich dem Doppelten des Quadrats über der Hälfte der ganzen Strecke und des Quadrats über der Strecke, die die Hälfte der ganzen Strecke und die Verlängerung vereint, zusammen genommen.
Proposition II.11 (Konstruktionsaufgabe)
Eine gegeben Strecke so in zwei Abschnitt zu teilen, dass das aus der ganzen Strecke und einem der Abschnitte umfasste Rechteck gleich dem Quadrat über dem anderen Abschnitt
ist.
Proposition II.12 (Lehrsatz)
Im stumpfwinkligen Dreieck ist das Quadrat der dem stumpfen Winkel gegenüberliegenden Seite größer also die Quadrate über den Seiten, die den stumpfen Winkel umfassen, zusammen genommen, und zwar um zweimal dem Rechteck, welches umfasst wird von der Seite um den stumpfen Winkel, auf die das Lot fällt, und der durch das Lot außen abgeschnittenen Seite am stumpfen Winkel.
Proposition II.13 (Lehrsatz)
Im spitzwinkligen Dreieck ist das Quadrat der einen spitzen Winkel gegenüberliegenden Seite kleiner als die Quadrate über die Seiten, die diesen spitzen Winkel umfassen, zusammen genommen, und zwar um zweimal dem Rechteck, welches umfasst wird von der Seite um den spitzen Winkel, auf die das Lot fällt, und der durch das Lot innen abgeschnittenen Seite am spitzen Winkel.
Proposition II.14 (Konstruktionsaufgabe)
Ein Quadrat gleich einer gegebenen geradlinigen Figur zu konstruieren.