Abschnitt 2.2: Approximation Lebesguemessbarer Funktionen


 

Aufgabe 1

 

Begründen Sie, dass die Dirichletsche Sprungfunktion eine einfache Funktion ist.

 

→  Lösung

 

 

Aufgabe 2

 

Stellen Sie die Funktion \[ f\colon[0,1]\longrightarrow\mathbb R,\quad f(x):=1, \] als punktweisen Grenzwert einer monoton wachsenden Folge einfacher Funktionen dar. Ist die Konvergenz sogar gleichmäßig?

 

→  Lösung

 

 

Aufgabe 3

 

Stellen Sie die Dirichletsche Sprungfunktion als punktweisen Grenzwert eine monoton wachsenden Folge einfacher Funktionen dar. Ist die Konvergenz sogar gleichmäßig?

 

→  Lösung