Präsenzblatt 2
Aufgabe PA 5 (1. Schulolympiade 1961/62, Klassenstufe 6, DDR)
Kann die Summe von vier beliebigen, aber aufeinander folgenden, positive, natürlichen Zahlen eine Primzahl sein? Begründen Sie.
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Aufgabe PA 6 ( \( \sqrt{6} \) ist nicht rational)
Beweisen Sie, dass es keine rationale Zahl \( x\in\mathbb Q \) gibt mit der Eigenschaft \[ x^2=6. \]
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Aufgabe PA 7 (Aufgaben aus dem Papyrus Rhind)
Bestimmen Sie die unbekannte Zahl \( x. \)
| (i) | \( \displaystyle x+\frac{2x}{3}+\frac{x}{2}+\frac{x}{7}=33 \) |
| (ii) | \( \displaystyle x+\frac{x}{2}+\frac{x}{4}=40 \) |
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Aufgabe PA 8 (Vereinfachen komplexer Zahlen I)
Die folgenden komplexen Zahlen \( z \) sind in die Form \( z=x+iy \) mit \( x=\text{Re}\,z \) und \( y=\text{Im}\,z \) zu bringen.
| (i) | \( \displaystyle z=i(2-3i)(1+i) \) |
| (ii) | \( \displaystyle z=\frac{1}{i} \) |
| (iii) | \( \displaystyle z=\frac{1+2i}{1-i} \) |
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