HILBERTVARIATION I

 

Das Grundmotiv

 

Wie im Fall der klassischen Hilbertkurve, wird das Einheitsquadrat sukzessive in vier kongruente Teilquadrate zerlegt. Das Grundmotiv ist, wie im nachfolgenden linken Bild skizziert, ein zweiseitiges Polygon, welches die Eckpunkte \( (0,0), \) \( \left(\frac{1}{2},\frac{1}{2}\right) \) und \( (1,0) \) verbindet. Dieses Grundmotiv wird nun vervielfacht nach der Hilbertschen Methode, skizziert im nachfolgenden Bild rechts.

 

Das Grundmotiv ist entnommen aus H. Sagan: Space filling curves, Kapitel 2, Abschnitt 2.6, Seite 23.

 

 

KTurtle-Code

 

Die nachfolgenden Abbildungen zeigen die Iterationsschritte 1 bis 6 sowie 7 und 8. Hier der KTurtle-Code für den 8. Schritt (die Variable h jeweils verdoppeln bei absteigender Schrittzahl).

 

learn grundmotiv $w,$h {
forward $h
turnright $w
forward $h
}
learn weg $w,$h,$lev {
if $lev == 1 {
grundmotiv $w,$h
}
else {
weg 0-$w,$h,$lev-1
turnright $w
weg $w,$h,$lev-1
turnleft $w
weg $w,$h,$lev-1
turnright $w
weg 0-$w,$h,$lev-1
}
}
learn kurve $h,$lev {
if $lev == 0 {
break
}
else {
turnleft 45
weg 90,$h,$lev
}
}
reset
canvassize 400,400
direction 90
penwidth 1.5
pencolor 220,50,20
go 10,390
$lev = 8
$h = 2.1
kurve $h,$lev