Einleitung

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Axiome XV und XVI

Axiom XV

$(p\in{\mathcal E})\longrightarrow(\mbox{es gibt}\ p\in{\mathcal P}\ \mbox{mit}\ a\not\in p)$

Axiom XVI

$(p\in{\mathcal E}\ \mbox{und}\ a\in{\mathcal P}\ \mbox{mit}\ a\not\in p\ \mbox{und}\ b\in a'p\ \mbox{und}\ x\in{\mathcal P})\longrightarrow\big[x\in p\ \mbox{oder}\ (ax\cap p)\not=\emptyset\big]$

Theoreme

Theorem 243

Es seien $p\in{\mathcal E},$ $a\in{\mathcal P}$ mit $a\not\in p,$ $b\in a'p$ und $c\in{\mathcal P}.$ Dann gilt

$$p\cap(ac\cup c\cup cb)\not=\emptyset\,.$$

Theorem 244

Es seien $p,q\in{\mathcal E}$ und $a\in p\cap q.$ Dann existiert ein $r\in{\mathcal G}$ mit

$$r\subseteq(p\cap q).$$