Abschnitt 1.1: Das Maßproblem

Die Dirichletsche Sprungfunktion auf dem Intervall \( [0,1] \) lautet \[ \chi_D(x) :=\left\{ \begin{array}{cl} 0, & \quad x\in[0,1]\cap\mathbb Q \\[0.4ex] 1, & \quad x\in[0,1]\setminus\mathbb Q \end{array} \right. \]

Aufgabe 1

Beweisen Sie, dass die Dirichletsche Sprungfunktion in keinem Punkt \( x\in[0,1] \) stetig ist.

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Aufgabe 2

Ist die Dirichletsche Sprungfunktion Riemannintegrierbar auf \( [0,1]? \) Begründen Sie.

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