Abschnitt 1.3: Das Lebesguemaß

Aufgabe 1

Es seien \( \Omega,\Theta\subseteq\mathbb R^n \) zwei beliebige Mengen mit \( \Omega\subseteq\Theta. \) Beweisen Sie, dass das äußere Lebesguemaß monoton ist, d.h. dass gilt \[ \ell_n^*(\Omega)\le\ell_n^*(\Theta). \]

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Aufgabe 2

Die beschränkte Menge \( \Omega\subset\mathbb R^n \) sei Jordanmessbar mit Jordaninhalt \( \lambda(\Omega). \) Wie lautet ihr äußeres Lebesguemaß?

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Aufgabe 3

Verifizieren Sie die Subadditivität des äußeren Lebesgumaßes anhand eines eigenen Beispiels.

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