Abschnitt 1.5: Sigma-Algebren

Aufgabe 1

Ist das Mengensystem \[ {\mathcal A}:=\left\{\emptyset,\left[0,\frac{1}{3}\right],\left(\frac{1}{3},1\right],\left(\frac{1}{3},\frac{1}{2}\right),\left[0,\frac{1}{3}\right]\cup\left[\frac{2}{3},1\right]\right\} \] eine \( \sigma \)-Algebra auf \( [0,1]? \) Begründen Sie.

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Aufgabe 2

Ist das Mengensystem \[ {\mathcal A}:=\{\emptyset,\{1\},\mathbb R\setminus\{1\},\mathbb R\} \] eine \( \sigma \)-Algebra auf \( \mathbb R? \) Begründen Sie.

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Aufgabe 3

Es sei \( \Omega\subseteq\mathbb R^n. \) Ist das Mengensystem \[ {\mathcal A}:=\{\emptyset,\Omega,\Omega^c,\mathbb R^n\} \] eine \( \sigma \)-Algebra auf \( \mathbb R? \) Begründen Sie.

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