Abschnitt 2.2: Approximation Lebesguemessbarer Funktionen

Aufgabe 1

Begründen Sie, dass die Dirichletsche Sprungfunktion eine einfache Funktion ist.

→  Lösung

Aufgabe 2

Stellen Sie die Funktion \[ f\colon[0,1]\longrightarrow\mathbb R,\quad f(x):=1, \] als punktweisen Grenzwert einer monoton wachsenden Folge einfacher Funktionen dar. Ist die Konvergenz sogar gleichmäßig?

→  Lösung

Aufgabe 3

Stellen Sie die Dirichletsche Sprungfunktion als punktweisen Grenzwert eine monoton wachsenden Folge einfacher Funktionen dar. Ist die Konvergenz sogar gleichmäßig?

→  Lösung